Этот вид теплообмена происходит между соприкасающимися частицами тела, находящимися в температурном поле
T = f ( x , у, z , t ), характеризуемом градиентом температуры grad Т. Градиент температуры - это вектор, направленный по нормали n 0 к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры:
grad Т = п o dT/dn = п o T
Различают тепловые поля: одномерные, двухмерные и трехмерные ; стационарные и нестационарные; изотропные и анизотропные .
Аналитическое описание процесса кондуктивного теплообмена базируется на фундаментальном законе Фурье, связавшем характеристики стационарного теплового потока, распространяющегося в одномерной изотропной среде, геометрические и теплофизические параметры среды:
Q =λ(T 1 –T 2 )S/l t или Р = Q /t =λ (T 1 –T 2 )S/l
где: - Q - количество теплоты, переносимой через образец за время t , кал;
λ - коэффициент теплопроводности материала образца, Вт/(м- град.);
Т 1 , Т 2 - соответственно температуры «горячего» и «холодного» сечений образца, град.;
SS - площадь сечения образца, м 2 ;
l - длина образца, м;
Р - тепловой поток, Вт.
Опираясь на понятие электротепловой аналогии, согласно которому тепловым величинам Р и T ставят в соответствие электрический ток I и электрический потенциал U , представим закон Фурье в виде «закона Ома» для участка тепловой цепи:
P = (T 1 –T 2 )/l / λS = (T 1 –T 2 )/R T (4.2)
Здесь по физическому смыслу параметр R T есть тепловое сопротивление участка тепловой цепи, а 1/λ - удельное тепловое сопротивление. Такое представление процесса кондуктивного теплообмена позволяет рассчитывать параметры тепловых цепей, представленных топологическими моделями, известными методами расчета электрических цепей. Тогда подобно тому, как для электрической цепи выражение для плотности тока в векторной форме имеет вид
j = – σ grad U ,
для тепловой цепи закон Фурье в векторной форме будет иметь вид
p = - λ grad Т ,
где р - плотность теплового потока, а знак минус указывает на то, что тепловой поток распространяется от нагретого к более холодному сечению тела.
Сравнив выражения (4.1) и (4.2), увидим, что для кондуктивного теплообмена
a = a кд = λ / l
Таким образом, для повышения эффективности процесса теплопередачи необходимо сокращать длину l тепловой цепи и увеличивать ее теплопроводность λ
Обобщенной формой описания процесса кондуктивного теплообмена является дифференциальное уравнение теплопроводности, которое представляет собой математическое выражение законов сохранения энергии и Фурье:
ср dT / dt = λ x d 2 T / dx 2 + λ y d 2 T / dy 2 + λ z d 2 T / dz 2 + W v
где с - удельная теплоемкость среды, Дж/(кг- К);
р - плотность среды, кг/м 3 ;
W v - объемная плотность внутренних источников, Вт/м 3 ;
λ x λ y λ z - удельные теплопроводности в направлениях координатных осей (для анизотропной среды).
4.2.2. Конвективный теплообмен
Этот вид теплообмена представляет собой сложный физический процесс, при котором перенос теплоты с поверхности нагретого тела в окружающее пространство происходит за счет омывания его потоком теплоносителя - жидкости или газа - с более низкой, чем у нагретого тела, температурой. При этом параметры температурного поля и интенсивность конвективного теплообмена зависят от характера движения теплоносителя, его теплофизи-чсских характеристик, а также от формы и размеров тела.
Так, движение потока теплоносителя может быть свободным и вынужденным, что соответствует явлениям естественной и вынужденной конвекции. Кроме того, различают ламинарный и турбулентны й режимы движения потока, а также их промежуточные состояния, зависящие от соотношения сил, определяющих эти движения потока - сил внутреннего трения, вязкости и инерции.
Одновременно с конвективным происходит и кондуктивный теплообмен за счет теплопроводности теплоносителя, однако эффективность его низка из-за относительно малых значений коэффициента теплопроводности жидкостей и газов. В общем случае этот механизм теплообмена описывает закон Ньютона-Рихмана:
Р = a KB S ( T 1 - Т 2 ), (4.3)
где: a KB - коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м 2 -град.);
T 1 - Т 2 2 - соответственно температуры стенки и теплоносителя, К;
S - поверхность теплообмена, м 2 .
При внешней простоте описания закона Ньютона-Рихмана сложность количественной оценки эффективности процесса конвективного теплообмена состоит в том, что значение коэффициента a KB зависит от множества факторов, т.е. является функцией многих параметров процесса. Найти в явном виде зависимость a KB = f а 1 , a 2 , ..., а j , ..., а n ) часто невозможно, так как параметры процесса зависят еще и от температуры.
Решить эту задачу для каждого конкретного случая помогает теория подобия, изучающая свойства подобных явлений и методы установления их подобия. В частности, доказано, что протекание сложного физического процесса определяют не отдельные.его физические и геометрические параметры, а безразмерные степенные комплексы, составленные из параметров, существенных для протекания данного процесса, которые называются критериями подобия . Тогда математическое описание сложного процесса сводится к составлению из этих критериев, один из которых содержит искомую величину а кв, критериального уравнения , вид которого справедлив для любой из разновидностей данного процесса. Если же составить критерии подобия не удается, это означает, что либо какой-то важный параметр процесса упущен из рассмотрения, либо какой-то параметр данного процесса может быть изъят из рассмотрения без большого ущерба.
Лекция 4. КОНДУКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН.
4.1 Уравнение Фурье для трехмерного нестационарного
температурного поля
4.2 Коэффициент температуропроводности. Физический смысл
4.3 Условия однозначности – краевые условия
4.1 Уравнение Фурье для трехмерного нестационарного
температурного поля
Изучение любого физического процесса связано с установлением зависимости между величинами его характеризующими. Для установления такой зависимости при изучении довольно сложного процесса теплопроводности использованы методы математической физики, суть которых заключается в рассмотрении процесса не во всем изучаемом пространстве, а в элементарном объеме вещества в течение бесконечно малого отрезка времени. Связь между величинами, участвующими в передаче теплоты теплопроводностью, устанавливается дифференциальным уравнением - уравнением Фурье для трехмерного нестационарного температурного поля.
При выводе дифференциального уравнения теплопроводности принимаются следующие допущения:
Внутренние источники теплоты отсутствуют;
Тело однородно и изотропно;
Используется закон сохранения энергии – разность между количеством теплоты, вошедшей вследствие теплопроводности в элементарный объем за время dτ и вышедшей из него за то же время, расходуется на изменение внутренней энергии рассматриваемого элементарного объема.
В теле выделяется элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz. Температуры граней различны, поэтому через параллелепипед проходит теплота в направлениях осей x, y, z.
Рисунок 4.1 К выводу дифференциального уравнения теплопроводности
Через площадку dx·dy за время dτ, согласно гипотезе Фурье, проходит следующее количество теплоты:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image003_138.gif" width="253" height="46 src="> (4.2)
где https://pandia.ru/text/80/151/images/image005_105.gif" width="39" height="41"> определяет изменение температуры в направлении z.
После математических преобразований уравнение (4.2) запишется:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image007_78.gif" width="583" height="51 src=">, после сокращения:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image009_65.gif" width="203" height="51 src="> (4.4)
https://pandia.ru/text/80/151/images/image011_58.gif" width="412" height="51 src="> (4.6)
С другой стороны, согласно закону сохранения энергии:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image013_49.gif" width="68" height="22 src=">.gif" width="203" height="51 src=">. (4.8)
Величина https://pandia.ru/text/80/151/images/image017_41.gif" width="85" height="41 src="> (4.9)
Уравнение (4.9) называется дифференциальным уравнением теплопроводности или уравнением Фурье для трехмерного нестационарного температурного поля при отсутствии внутренних источников теплоты. Оно является основным уравнением при изучении процессов теплопроводности и устанавливает связь между временным и пространственным изменением температуры в любой точке температурного поля .
Дифференциальное уравнение теплопроводности с источниками теплоты внутри тела:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image019_35.gif" width="181" height="50">
Следует, что изменение температуры во времени для любой точки тела пропорционально величине а .
Величина https://pandia.ru/text/80/151/images/image021_29.gif" width="26" height="44">. При одинаковых условиях быстрее увеличивается температура у того тела, которое имеет больший коэффициент температуропроводности. Так газы имеют малый, а металлы большой коэффициент температуропроводности.
В нестационарных тепловых процессах а характеризует скорость изменения температуры.
4.3 Условия однозначности – краевые условия
Дифференциальное уравнение теплопроводности (или система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена) описывают эти процессы в самом общем виде. Для изучения конкретного явления или группы явлений переноса теплоты теплопроводностью или конвекцией, необходимо знать: распределение температур в теле в начальный момент, температуру окружающей среды, геометрическую форму и размеры тела, физические параметры среды и тела, граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела или условия теплового взаимодействия тела с окружающей средой.
Все эти частные особенности объединяют в так называемые условия однозначности или краевые условия , которые включают:
1) Начальные условия . Задают условия распределения температур в теле и температуру окружающей среды в начальный момент времени τ = 0.
2) Геометрические условия . Задают форму, геометрические размеры тела и его положение в пространстве.
3) Физические условия . Задают физические параметры среды и тела.
4) Граничные условия могут быть заданы тремя способами.
Граничное условие I рода : задается распределение температуры на поверхности тела для любого момента времени;
Граничное условие II рода : Задается плотностью теплового потока в каждой точке поверхности тела для любого момента времени.
Граничное условие III рода : задается температурой среды, окружающей тело, и законом теплоотдачи между поверхностью тела и окружающей средой.
Законы конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела и окружающей средой отличаются большой сложностью. В основу теории конвективного теплообмена положено уравнение Ньютона-Рихмана, устанавливающего связь между плотностью теплового потока на поверхности тела q и температурным напором (tcт – tж), под воздействием которого и происходит теплоотдача на поверхности тела:
q = α·(tcт – tж), Вт/м2 (4.11)
В этом уравнении α – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/м2·град.
Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Он численно равен количеству теплоты отдаваемой (или воспринимаемой) единицей поверхности тела в единицу времени при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой в 1 градус. Коэффициент теплоотдачи зависит от очень многих факторов и его определение весьма затруднительно. При решении задач теплопроводности его значение, как правило, принимают постоянным.
Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отдаваемое единицей поверхности тела окружающей среде в единицу времени вследствие теплоотдачи должно быть равно теплоте, которая путем теплопроводности подводится к единице поверхности в единицу времен со стороны внутренних частей тела:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image023_31.gif" width="55" height="47 src=">- проекция градиента температуры на направление нормали к площадке dF.
Приведенное равенство является математической формулировкой граничного условия III рода.
Решение дифференциального уравнения теплопроводности (или системы уравнений для процессов конвективного теплообмена) при заданных условиях однозначности позволяет определить температурное поле во всем теле для любого момента времени, т. е. найти функцию вида: t = f(x, y, z, τ).
Теплообмен кондуктивный
(лат. conduce, conductum сводить, соединять) Т. путем проведения тепла к (или от) поверхности какого-либо твердого тела, соприкасающегося с поверхностью тела.
Большой медицинский словарь . 2000 .
Смотреть что такое "теплообмен кондуктивный" в других словарях:
Теплообмен, обусловленный совместным переносом теплоты излучением и теплопроводностью … Политехнический терминологический толковый словарь
радиационно-кондуктивный теплообмен - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN heat transfer by radiation and conduction … Справочник технического переводчика
Сфера Вернона шаровой термометр представляет собой полую, тонкостенную, металлическую (из латуни или алюминия) сферу диаметром 0,1 0,15 м. Наружная поверхность сферы зачернена так, что она поглощает ε ≈ 95 % теплового… … Википедия
Тепловые свойства материалов - Термины рубрики: Тепловые свойства материалов Влажностное состояние ограждающей конструкции Влажность эксплуатационная … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
- (a. survival suit, protective gear; н. Schutzanzug, Schutzkleidung; ф. costume de protection; и. traje protector) в горной промышленности специальная одежда для защиты от вредного воздействия среды горноспасателей, пожарных, др.… … Геологическая энциклопедия
Книги
- Теплообмен и тепловые испытания материалов и конструкций аэрокосмической техники при радиационном нагреве , Виктор Елисеев. Монография посвящена проблемам теплообмена и тепловых испытаний материалов и конструкций аэрокосмической техники c использованием источников высокоинтенсивного излучения. Приведены результаты…
