Как упрощать алгебраические выражения. Грамотное преобразование рациональных выражений Вынесение множителя за скобки

Вам понадобится

• - понятие одночлена многочлена;
• - формулы сокращенного умножения;
• - действия с дробями;
• - основные тригонометрические тождества.

Инструкция

Если в выражении имеются одночлены с , найдите сумму коэффициентов при них и умножьте на единый для них множитель. Например, если есть выражение 2 а-4 а+5 а+а=(2-4+5+1)∙а=4∙а.

В том случае, если выражение представляет собой натуральную дробь, выделите из числителя и знаменателя общий множитель и сократите дробь на него. Например, если нужно сократить дробь (3 a²-6 a b+3 b²)/(6∙a²-6∙b²), вынесите из числителя и знаменателя общие множители в числителе это будет 3, в знаменателе 6. Получите выражение (3 (a²-2 a b+b²))/(6∙(a²-b²)). Сократите числитель и знаменатель на 3 и примените к оставшимся выражениям формулы сокращенного умножения. Для числителя это квадрат разности, а для знаменателя разность квадратов. Получите выражение (a-b)²/(2∙ (a+b)∙(a-b)) сократив его на общий множитель a-b, получите выражение (a-b)/(2∙ (a+b)), которое при конкретных значениях переменных гораздо легче посчитать.

Если одночлены имеют одинаковые множители, возведенные в степень, то при их суммировании следите, чтобы степени были равны, иначе сводить подобные нельзя. Например, если есть выражение 2∙m²+6 m³-m²-4 m³+7, то при сведении подобных получится m²+2 m³+7.

При упрощении тригонометрических тождеств используйте формулы для их преобразования. Основное тригонометрическое тождество sin²(x)+cos²(x)=1, sin(x)/cos(x)=tg(x), 1/ tg(x)= ctg(x), формулы суммы и разности аргументов, двойного, тройного аргумента и другие. Например, (sin(2∙x)- cos(x))/ ctg(x). Распишите формулу двойного аргумента и котангенса, как отношения косинуса на синус. Получите (2∙ sin(x) cos(x)- cos(x)) sin(x)/cos(x). Вынесите общий множитель, cos(x) и сократите дробь cos(x) (2∙ sin(x) - 1) sin(x)/cos(x)= (2∙ sin(x) - 1) sin(x).

Видео по теме

Источники:

• формула упрощения выражения

Краткость, как говорится, - сестра таланта. Каждому хочется блеснуть талантом, но вот его сестра - штука сложная. Гениальные мысли почему-то сами собой облекаются в сложноподчинённые предложения со множеством деепричастных оборотов. Однако в ваших силах упростить свои предложения и сделать их понятными и доступными всем.

Инструкция

Чтобы облегчить адресату (будь то слушатель или читатель) , постарайтесь заменять причастные и деепричастные обороты короткими придаточными предложениями, особенно если вышеуказанных оборотов слишком много в одном предложении. "Пришедший домой кот, только что съевший мышь, громко мурлыча, ласкался к хозяину, пытаясь заглянуть ему в глаза, надеясь выпросить рыбу, принесённую из магазина" - не пойдёт. Разбейте подобную конструкцию на несколько частей, не торопитесь и не пытайтесь сказать всё одним предложением, вам счастье.

Если вы задумали гениальное высказывание, но в нём оказалось слишком много придаточных предложений (тем более с одним ), то лучше разбить высказывание на несколько отдельных предложений или опустить какой-то элемент. "Мы решили, что он расскажет Марине Васильевне, что Катя скажет Вите, что..." - можно продолжать бесконечно. Вовремя остановитесь и вспомните о том , кто будет это читать или выслушивать.

Однако подводные камни кроются не только в структуре предложения. Обратите внимание на лексику. Иноязычные слова, длинные термины, слова, почерпнутые из художественной литературы 19 века - всё это только осложнит восприятие. Необходимо уточнить для себя, для какой аудитории вы составляете текст: технари, конечно, поймут и сложные термины, и специфические слова; но если вы те же слова предложите учительнице литературы, вряд ли она вас поймёт.

Талант - великая вещь. Если вы талантливы (а людей без способностей не бывает), перед вами открывается множество дорог. Но талант состоит не в сложности, а простоте, как ни странно. Будьте проще, и ваши таланты будут понятны и доступны всем.

Видео по теме

Научиться упрощать выражения в математике просто необходимо, чтобы правильно и быстро решать задачи, различные уравнения. Упрощение выражения подразумевает уменьшение количества действий, что облегчает вычисления и экономит время.

Инструкция

Научитесь вычислять степени с . При умножении степеней с получают числа, основание которого прежним, а показатели степеней складываются b^m+b^n=b^(m+n). При делении степеней с одинаковыми основаниями получают степень числа, основание которого остается прежним, а показатели степеней вычитаются, причем из показателя делимого вычитается показатель делителя b^m:b^n=b^(m-n). При возведении степени в степень получается степень числа, основание которого остается прежним, а показатели перемножаются (b^m)^n=b^(mn)При возведении в степень в эту степень возводится каждый множитель.(abc)^m=a^m*b^m*c^m

Раскладывайте многочлены на множители, т.е. представляйте их в виде произведения нескольких сомножителей – многочленов и одночленов. Выносите общий множитель за скобки. Выучите основные формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы, квадрат разности, сумму кубов, разность кубов, куб суммы и разности. Например, m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2. Именно эти формулы являются основными в упрощении выражений. Используйте способ выделения полного квадрата в трехчлене вида ax^2+bx+c.

Как можно чаще сокращайте дроби. Например, (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). Но помните, что сокращать можно только множители. Если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножать на одно и то же число, отличное от нуля, то при этом значение дроби не изменится. Преобразовывать рациональные выражения можно двумя способами: цепочкой и по действиям. Предпочтительней второй способ, т.к. легче проверить результаты промежуточных действий.

Нередко в выражениях необходимо извлекать корни. Корни четной степени извлекаются только из неотрицательных выражений или чисел. Корни нечетной степени извлекаются из любых выражений.

Источники:

• упрощение выражений со степенями

«Выражением» в математике обычно называют набор арифметических и алгебраических действий с числами и переменными значениями. По аналогии с форматом записи чисел такой набор называют «дробным» в том случае, когда он содержит операцию деления. К дробным выражениям, как и к числам в формате обыкновенной дроби, применимы операции упрощения.

Инструкция

Начните с нахождения общего множителя для , стоящих в числителе и - это одинаково как для численных соотношений, так и для содержащих неизвестные переменные. Например, если в числителе стоит выражение 45*X, а в знаменателе 18*Y, то наибольшим общим множителем будет число 9. После выполнения этого шага числитель можно записать как 9*5*X, а знаменатель - как 9*2*Y.

Если выражения в числителе и знаменателе содержат комбинацию основных математических операций ( , деление, сложение и вычитание), то сначала придется вынести за скобки общий множитель для каждого из них в отдельности, а затем вычленить из этих чисел наибольший общий делитель. Например, для выражения 45*X+180, стоящего в числителе, за скобки следует вынести множитель 45: 45*X+180 = 45*(X+4). А выражение 18+54*Y в знаменателе надо привести к виду 18*(1+3*Y). Затем, как в предыдущем, шаге найдите наибольший общий делитель вынесенных за скобки множителей: 45*X+180 / 18+54*Y = 45*(X+4) / 18*(1+3*Y) = 9*5*(X+4) / 9*2*(1+3*Y). В этом примере он тоже равен девятке.

Сократите найденный на предыдущих шагах общий множитель выражений в числителе и знаменателе дроби. Для примера из первого шага всю операцию упрощения можно записать так: 45*X / 18*Y = 9*5*X / 9*2*Y = 5*X / 2*Y.

Не обязательно при упрощении сокращаемым общим делителем должно быть число, это может быть и выражение, содержащее переменную. Например, если в числителе дроби стоит (4*X + X*Y + 12 + 3*Y), а в знаменателе (X*Y + 3*Y - 7*X - 21), то наибольшим общим делителем будет выражение X+3, которое и следует сократить для упрощения выражения: (4*X + X*Y + 12 + 3*Y) / (X*Y + 3*Y - 7*X - 21) = (X+3)*(4+Y) / (X+3)*(Y-7) = (4+Y) / (Y-7).

§ 1 Понятие упрощения буквенного выражения

В этом занятии познакомимся с понятием «подобные слагаемые» и на примерах научимся выполнять приведение подобных слагаемых, упрощая, таким образом, буквенные выражения.

Выясним смысл понятия «упрощение». Слово «упрощение» образовано от слова «упрости́ть». Упрости́ть - значит сделать простым, проще. Следовательно, упростить буквенное выражение - это сделать его более коротким, с минимальным количеством действий.

Рассмотрим выражение 9х + 4х. Это буквенное выражение, которое является суммой. Слагаемые здесь представлены в виде произведений числа и буквы. Числовой множитель таких слагаемых называется коэффициентом. В этом выражении коэффициентами будут числа 9 и 4. Обратите внимание, множитель, представленный буквой - одинаковый в обоих слагаемых данной суммы.

Вспомним распределительный закон умножения:

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

В общем виде записывается так: (а + b) ∙ с = ac + bc.

Этот закон выполняется в обе стороны ac + bc = (а + b) ∙ с

Применим его к нашему буквенному выражению: сумма произведений 9х и 4х равна произведению, первый множитель которого равен сумме 9 и 4, второй множитель - х.

9 + 4 = 13, получается 13х.

9х + 4 х = (9 + 4)х = 13х.

Вместо трех действий в выражении осталось одно действие - умножение. Значит, мы сделали наше буквенное выражение проще, т.е. упрости́ли его.

§ 2 Приведение подобных слагаемых

Слагаемые 9х и 4х отличаются только своими коэффициентами - такие слагаемые называют подобными. Буквенная часть у подобных слагаемых одинаковая. К подобным слагаемым относятся также числа и равные слагаемые.

Например, в выражении 9а + 12 - 15 подобными слагаемыми будут числа 12 и -15, а в сумме произведения 12 и 6а, числа 14 и произведения 12 и 6а (12 ∙6а + 14 + 12 ∙ 6а) подобными будут равные слагаемые, представленные произведением 12 и 6а.

Важно отметить, что слагаемые, у которых равны коэффициенты, а буквенные множители различны, подобными не являются, хотя к ним полезно иногда применить распределительный закон умножения, например, сумма произведений 5х и 5у равна произведению числа 5 и суммы х и у

5х + 5y = 5(x + y).

Упрости́м выражение -9а + 15а - 4 + 10.

Подобными слагаемыми в данном случае являются слагаемые -9а и 15а, так как они отличаются только своими коэффициентами. Буквенный множитель у них одинаковый, также подобными являются слагаемые -4 и 10, так как являются числами. Складываем подобные слагаемые:

9а + 15а - 4 + 10

9а + 15а = 6а;

Получаем: 6а + 6.

Упрощая выражение, мы находили суммы подобных слагаемых, в математике это называют приведением подобных слагаемых.

Если приведение подобных слагаемых вызывает затруднение, можно придумать к ним слова и складывать предметы.

Например, рассмотрим выражение:

На каждую букву берем свой предмет: b-яблоко, с-груша, тогда получится: 2 яблока минус 5 груш плюс 8 груш.

Можем из яблок вычесть груши? Конечно, нет. А вот к минус 5 грушам прибавить 8 груш можем.

Приведем подобные слагаемые -5 груш + 8 груш. У подобных слагаемых буквенная часть одинаковая, поэтому при приведении подобных слагаемых достаточно выполнить сложение коэффициентов и к результату дописать буквенную часть:

(-5 + 8) груш - получится 3 груши.

Возвращаясь к нашему буквенному выражению, имеем -5 с + 8с = 3с. Таким образом, после приведения подобных слагаемых получим выражение 2b + 3с.

Итак, на этом занятии Вы познакомились с понятием «подобные слагаемые» и научились упрощать буквенные выражения путем приведения подобных слагаемых.

Список использованной литературы:

1. Математика. 6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича//автор-составитель Л.А. Топилина. Мнемозина 2009.
2. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
3. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др./по редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Рос.акад.наук, Рос.акад.образования. М.: «Просвещение», 2010.
4. Математика. 6 класс: учеб.для общеобразоват.учреждений/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.:Мнемозина, 2013.
5. Математика. 6 кл.:учебник/Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2014.

Использованные изображения:

Алгебраическое выражение в записи которого наряду с действиями сложения, вычитания и умножения используют также деление на буквенные выражения, называется дробным алгебраическим выражением. Таковы, например, выражения

Алгебраической дробью мы называем алгебраическое выражение, имеющее вид частного от деления двух целых алгебраических выражений (например, одночленов или многочленов). Таковы, например, выражения

Третье из выражений ).

Тождественные преобразования дробных алгебраических выражений имеют по большей части своей целью представить их в виде алгебраической дроби. Для отыскания общего знаменателя используется разложение на множители знаменателей дробей - слагаемых с целью отыскания их наименьшего общего кратного. При сокращении алгебраических дробей может нарушаться строгая тождественность выражений: необходимо исключать значения величин, при которых множитель, на который производится сокращение, обращается в нуль.

Приведем примеры тождественных преобразований дробных алгебраических выражений.

Пример 1. Упростить выражение

Все слагаемые можно привести к общему знаменателю (удобно при этом изменить знак в знаменателе последнего слагаемого и знак перед ним):

Наше выражение равно единице при всех значениях кроме этих значениях оно не определено и сокращение дроби незаконно).

Пример 2. Представить в виде алгебраической дроби выражение

Решение. За общий знаменатель можно принять выражение . Находим последовательно:

Упражнения

1. Найти значения алгебраических выражений при указанных значениях параметров:

2. Разложить на множители.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Упрощение алгебраических выражений является одним из ключевых моментов изучения алгебры и чрезвычайно полезным навыком для всех математиков. Упрощение позволяет привести сложное или длинное выражение к простому выражению, с которым легко работать. Базовые навыки упрощения хорошо даются даже тем, кто не в восторге от математики. Соблюдая несколько простых правил, можно упростить многие из наиболее распространенных типов алгебраических выражений без каких-либо специальных математических знаний.

Шаги

Важные определения

1. Подобные члены . Это члены с переменной одного порядка, члены с одинаковыми переменными или свободные члены (члены, не содержащие переменную). Другими словами, подобные члены включают одну переменную в одной и той же степени, включают несколько одинаковых переменных или не включают переменную вовсе. Порядок членов в выражении не имеет значения.

   • Например, 3x 2 и 4x 2 - это подобные члены, так как они содержат переменную «х» второго порядка (во второй степени). Однако х и x 2 не являются подобными членами, так как содержат переменную «х» разных порядков (первого и второго). Точно так же -3yx и 5хz не являются подобными членами, так как содержат разные переменные.

2. Разложение на множители . Это нахождение таких чисел, произведение которых приводит к исходному числу. Любое исходное число может иметь несколько множителей. Например, число 12 может быть разложено на следующий ряд множителей: 1 × 12, 2 × 6 и 3 × 4, поэтому можно сказать, что числа 1, 2, 3, 4, 6 и 12 являются множителями числа 12. Множители совпадают с делителями, то есть числами, на которые делится исходное число.

   • Например, если вы хотите разложить на множители число 20, запишите это так: 4 × 5.
   • Обратите внимание, что при разложении на множители переменная учитывается. Например, 20x = 4(5x) .
   • Простые числа не могут быть разложены на множители, потому что они делятся только на себя и на 1.

3. Запомните и соблюдайте порядок выполнения операций во избежание ошибок.

   • Скобки
   • Степень
   • Умножение
   • Деление
   • Сложение
   • Вычитание

Приведение подобных членов

1. Запишите выражение. Простейшие алгебраические выражения (которые не содержат дробей, корней и так далее) можно решить (упростить) всего за несколько шагов.

   • Например, упростите выражение 1 + 2x - 3 + 4x .

2. Определите подобные члены (члены с переменной одного порядка, члены с одинаковыми переменными или свободные члены).

   • Найдите подобные члены в этом выражении. Члены 2x и 4x содержат переменную одного порядка (первого). Кроме того, 1 и -3 - это свободные члены (не содержат переменную). Таким образом, в этом выражении члены 2х и 4x являются подобными, и члены 1 и -3 тоже являются подобными.

3. Приведите подобные члены. Это значит сложить или вычесть их и упростить выражение.

   • 2x + 4x = 6х
   • 1 - 3 = -2

4. Перепишите выражение с учетом приведенных членов. Вы получите простое выражение с меньшим количеством членов. Новое выражение равно исходному.

   • В нашем примере: 1 + 2x - 3 + 4x = 6х - 2 , то есть исходное выражение упрощено и с ним легче работать.

5. Соблюдайте порядок выполнения операций при приведении подобных членов. В нашем примере было легко привести подобные члены. Однако в случае сложных выражений, в которых члены заключены в скобки и присутствуют дроби и корни, привести подобные члены не так просто. В этих случаях соблюдайте порядок выполнения операций.

   • Например, рассмотрим выражение 5(3x - 1) + х((2x)/(2)) + 8 - 3x. Здесь было бы ошибкой сразу определить 3x и 2x как подобные члены и привести их, потому что сначала необходимо раскрыть скобки. Поэтому выполните операции согласно их порядку.
     • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
     • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
     • 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. Теперь , когда в выражении присутствуют только операции сложения и вычитания, вы можете привести подобные члены.
     • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
     • x 2 + 12x + 3

Вынесение множителя за скобки

1. Найдите наибольший общий делитель (НОД) всех коэффициентов выражения. НОД - это наибольшее число, на которое делятся все коэффициенты выражения.

   • Например, рассмотрим уравнение 9x 2 + 27x - 3. В этом случае НОД=3, так как любой коэффициент данного выражения делится на 3.

2. Разделите каждый член выражения на НОД. Полученные члены будут содержать меньшие коэффициенты, чем в исходном выражении.

   • В нашем примере разделите каждый член выражения на 3.
     • 9x 2 /3 = 3x 2
     • 27x/3 = 9x
     • -3/3 = -1
     • Получилось выражение 3x 2 + 9x - 1 . Оно не равно исходному выражению.

3. Запишите исходное выражение как равное произведению НОД на полученное выражение. То есть заключите полученное выражение в скобки, а за скобки вынесите НОД.

   • В нашем примере: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)

4. Упрощение дробных выражений с помощью вынесения множителя за скобки. Зачем просто выносить множитель за скобки, как это было сделано ранее? Затем, чтобы научиться упрощать сложные выражения, например дробные выражения. В этом случае вынесение множителя за скобки может помочь избавиться от дроби (от знаменателя).

   • Например, рассмотрим дробное выражение (9x 2 + 27x - 3)/3. Воспользуйтесь вынесением множителя за скобки, чтобы упростить это выражение.
     • Вынесите множитель 3 за скобки (как вы делали это ранее): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
     • Обратите внимание, что теперь и в числителе, и в знаменателе присутствует число 3. Его можно сократить, и вы получите выражение: (3x 2 + 9x – 1)/1
     • Так как любая дробь, у которой в знаменателе находится число 1, равна просто числителю, то исходное дробное выражение упрощается до: 3x 2 + 9x - 1 .

Дополнительные методы упрощения

1. Упрощение дробных выражений. Как отмечалось выше, если и в числителе, и в знаменателе присутствуют одинаковые члены (или даже одинаковые выражения), то их можно сократить. Для этого нужно вынести за скобки общий множитель у числителя или у знаменателя, или как у числителя, так и у знаменателя. Или можно разделить каждый член числителя на знаменатель и таким образом упростить выражение.

   • Например, рассмотрим дробное выражение (5x 2 + 10x + 20)/10. Здесь просто разделите каждый член числителя на знаменатель (10). Но учтите, что член 5x 2 не делится на 10 нацело (так как 5 меньше 10).
     • Поэтому запишите упрощенное выражение так: ((5x 2)/10) + x + 2 = (1/2)x 2 + x + 2.

2. Упрощение подкоренных выражений. Выражения, стоящие под знаком корня, называются подкоренными выражениями. Они могут быть упрощены через их разложение на соответствующие множители и последующий вынос одного множителя из-под корня.

   • Рассмотрим простой пример: √(90). Число 90 можно разложить на следующие множители: 9 и 10, а из 9 извлечь квадратный корень (3) и вынести 3 из-под корня.
     • √(90)
     • √(9×10)
     • √(9)×√(10)
     • 3×√(10)
     • 3√(10)

3. Упрощение выражений со степенями. В некоторых выражениях присутствуют операции умножения или деления членов со степенью. В случае умножения членов с одним основанием их степени складываются; в случае деления членов с одним основанием их степени вычитаются.

   • Например, рассмотрим выражение 6x 3 × 8x 4 + (x 17 /x 15). В случае умножения сложите степени, а в случае деления – вычтите их.
     • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 /x 15)
     • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
     • 48x 7 + x 2
   • Далее приведено объяснение правила умножения и деления членов со степенью.
     • Умножение членов со степенями равносильно умножению членов на самих себя. Например, так как x 3 = x × x × x и x 5 = x × x × x × x × x, то x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), или x 8 .
     • Аналогично, деление членов со степенями равносильно делению членов на самих себя. x 5 /x 3 = (x × x × x × x × x)/(x × x × x). Так как подобные члены, находящиеся и в числителе, и в знаменателе, могут быть сокращены, то в числителе остается произведение двух «х», или x 2 .